對數與對數函式高二數學教案

一、課前準備：

【自主梳理】

1.對數：

(1) 一般地，如果 ，那麼實數 叫做________________，記為________，其中 叫做對數的_______， 叫做________.

(2)以10為底的對數記為________，以 為底的對數記為_______.

(3) ， .

2.對數的運算性質：

(1)如果 ，那麼 ，

.

(2)對數的換底公式： .

3.對數函式：

一般地，我們把函式____________叫做對數函式，其中 是自變數，函式的定義域是______.

4.對數函式的影象與性質：

a1 0

圖象性

質 定義域：___________

值域：_____________

過點(1，0)，即當x=1時，y=0

x(0，1)時_________

x(1，+)時________ x(0，1)時_________

x(1，+)時________

在___________上是增函式 在__________上是減函式

【自我檢測】

1. 的定義域為_________.

2.化簡： .

3.不等式 的解集為________________.

4.利用對數的換底公式計算： .

5.函式 的奇偶性是____________.

6.對於任意的 ，若函式 ，則 與 的大小關係是___________________________.

二、課堂活動：

【例1】填空題：

(1) .

(2)比較 與 的大小為___________.

(3)如果函式 ，那麼 的最大值是_____________.

(4)函式 的奇偶性是___________.

【例2】求函式 的定義域和值域.

【例3】已知函式 滿足 .

(1)求 的解析式;

(2)判斷 的奇偶性;

(3)解不等式 .

課堂小結

三、課後作業

1. .略

2.函式 的定義域為_______________.

3.函式 的值域是_____________.

4.若 ，則 的取值範圍是_____________.

5.設 則 的大小關係是_____________.

6.設函式 ，若 ，則 的取值範圍為_________________.

7.當 時，不等式 恆成立，則 的取值範圍為______________.

8.函式 在區間 上的值域為 ，則 的最小值為____________.

9.已知 .

(1)求 的定義域;

(2)判斷 的奇偶性並予以證明;

(3)求使 的 的取值範圍.

10.對於函式 ，回答下列問題：

(1)若 的定義域為 ，求實數 的取值範圍;

(2)若 的值域為 ，求實數 的取值範圍;

(3)若函式 在 內有意義，求實數 的取值範圍.

四、糾錯分析

錯題卡 題 號 錯 題 原 因 分 析

高二數學教案：對數與對數函式

一、課前準備：

【自主梳理】

1.對數

(1)以 為底的 的對數， ，底數，真數.

(2) ， .

(3)0，1.

2.對數的運算性質

(1) ， , .

(2) .

3.對數函式

， .

4.對數函式的影象與性質

a1 0

圖象性質 定義域：(0，+)

值域：R

過點(1，0)，即當x=1時，y=0

x(0，1)時y0

x(1，+)時y0 x(0，1)時y0

x(1，+)時y0

在(0，+)上是增函式 在(0，+)上是減函式

【自我檢測】

1. 2. 3.

4. 5.奇函式 6. .

二、課堂活動：

【例1】填空題：

(1)3.

(2) .

(3)0.

(4)奇函式.

【例2】解：由 得 .所以函式 的定義域是(0，1).

因為 ，所以，當 時， ，函式 的值域為 ;當 時， ，函式 的值域為 .

【例3】解：(1) ，所以 .

(2)定義域(-3，3)關於原點對稱，所以

，所以 為奇函式.

(3) ，所以當 時， 解得

當 時， 解得 .

[對數與對數函式高二數學教案]