關於什麼是問題解決與數學教育

——“問題解決與數學教育”之一

“問題解決”（problem solving）作為美國數學教育界在80 年代的主要口號，現在已經是一個不太陌生 的名詞了，什麼是“問題解決”。但是，究竟什麼是“問題解決”的真正意義？這仍然是一個值得深思的問題。例如，以下是幾種常 見的觀念：

1.“問題解決”就是指把實際問題引入到數學教學之中，或者說，應當使數學問題具有明顯的現實意義；

2.“問題解決”就是對於各種解題技巧的強調；

3.“問題解決”就是指讓學生獨立地去解決問題。

顯然，這些理解並不完全相同，甚至是互相對立的，而且，這些不同的理解又是如此之多，以致一個美國 數學教育家開玩笑地說，如果問數學教育工作者“什麼是‘問題解決’？”7個被提問者將會提供9個不同的解 答。這種情況的出現是無足為奇的，但是，這種現象，顯然就清楚地表明瞭對於“問題解決”的真正意義進行 澄清的必要性和緊迫性。

為了對“問題解決”的真正意義作出分析，我們先來對什麼是“問題解決”中所說的“問題”作出說明， 這就涉及到了（數學）問題的分類。

具體地說，由於著眼點的不同，對於數學問題可以作出不同的分類，如按問題是否具有真實意義進行分類 ，或是按問題的求解是否需要一定的創造性進行分類，數學論文《什麼是“問題解決”》。由於傳統的數學教育嚴重地脫離實際，因此，作為一種 改革，我們就應在數學教學中儘可能地引入更多的具有真實意義的問題，而這對於提高學生應用數學知識的能 力和增強學生學習數學的積極性都是十分重要的；但是，應當強調的是，我們又不應當把“問題解決”中所說 的“問題”唯一地等同於實際問題。特別是那些“非常規性的問題”（non-routine problem），是需要一定的 創造性才能求解。

事實上，如果過分地強調（數學）問題的真實意義，我們就會由一個極端走向另一個極端，並取得適得其 反的效果。如，以下是美國數學課本（九年級）中所給出的一個問題：

一個農民在送雞蛋去市場的路上發生了車禍，儘管她本人沒有受傷，但所有的雞蛋卻都破損了。由於她事 先參加了保險，因此就前往保險公司索賠，後者要求她說出損失雞蛋的數目，她說她不知道準確的數字，而只 記得以下的事實：當她把雞蛋裝進小盒時，如果成雙地裝則剩下一個；如果三個三個地裝也剩下一個，四個、 五個、六個地裝也是同樣的情況；而當她七個七個地裝時則正好裝完。問：（1）她有多少個雞蛋？（2）這一 問題是否只有一個答案？

筆者認為，在此，我們可以清楚地看到由於過分強調“聯絡實際”所造成的勉強做作，而我們教學中如果 不注意糾正的話，則就必然會取得適得其反的結果，非但不能真正調動學生學習數學的積極性，反而會使他們 感到數學是無意義和毫無用處的。

其次，應當指出的是，儘管問題的選擇構成了“問題解決”的重要一環，但又並非是唯一的環節。例如， 在選擇出了“適當”的問題以後，還存在這樣的問題，我們應當如何去實行“問題解決”的教學？我們又應通 過“問題解決”的教學達到什麼樣的目的？

事實上，問題的提出與解決從來就是數學教學的一個重要組成部分，但這可能被用作數學知識教學的一種 手段，即，如何通過問題來引入有關的教學內容、並通過問題解決來達到複習、鞏固和檢查的目的（從更廣義 的角度說，我們還可通過“問題解決”來調動學生學習數學的積極)